直感を裏切る数学 「思い込み」にだまされない数学的思考法
出版日：2014年11月21日
ページ数：256ページ
著者：神永 正博
・以前は日立製作所中央研究所研究員として働いていた。
・2010年度には数理科学研究所客員研究員として南インドに滞在していた。
★（星評価なし）（Amazonでの評価）
– 本作で心に留めておきたいのは｢ベンフォードの法則｣、決算書を見る機会が多いので覚えておきたい。多くの数学者が怒った｢四色…
– タイトルで煽っているほど裏切られなかったが、知らないと騙されやすい事実が豊富なので読んで損はない。
– おもしろかった、まあわかんないところは飛ばしたけど。
– ベイズからヨンショク問題まで、よくある数学ネタが図を交えて分かり易く書かれています。読みやすいです。
– 無限など難解なテーマもあったが、バースデーパラドックスやモンティ・ホール問題など、馴染みのあって直感と答えがずれる問題が…
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– 【IG図書館 ★★★☆】登っていくにつれて、下にいたときには見えなかったものが見える
– 「直感に頼らずに本質を見抜くこと」こそが数学を学ぶ理由なのかもしれない。本書はそのような直感に反する結果が得られる問いを…
– まあ、専門家は結論有りきの都合のいい統計を選んでいるのは知っていましたが、この本はさらに突っ込んだ内容になっています。
– 我々の直感と数学による結果の差を指摘し、数学の面白さのようなものを伝えていたはずが、いつのまにか数の密度の話になっていた…
– ふむ
– 2014年11月の本。ベンフォードの法則、ルーローの7角形がイギリスの硬貨であること。P239の「謎」がよくわからない、…
– 先頭の統計の話はサラッと騙されていそうなきになります。ここだけを読めただけでも良かったかな。後ろに行くに従って数学の話に…
– たまたま書店にてタイトルに興味を惹かれて購入．その時は正直に言って既知の話題が多いだろうと思っていたのだが，読んでみると…
– 冒頭に日記がありそれをテーマに進めていく形式なんですが日記ｇ亜提示するテーマとずれてゆきすっきりしない部分があった。が、…
– 非常に面白い数学トピック モンティホール問題や四色問題、連続体仮説まで 最後の方は初心者には難しいが
– 最初の平均の話や癌の診断の話（ベイズ確率）は面白かったが、後半になるにつれて数学の比率増大。。
– 自分は理系ではあるが数学雑学をあまり知らないので、大変面白かった。広く浅くという感じで、中学高校の知識で理解できるくらい…
– 冒頭だけパラパラと立ち読みしてカジュアルに読める数学本かと購入したらなかなかどうして。最終章で一気に抽象度が上がって連続…
– 面白い・・・けど知っていることも少なくなかった。雑学としては面白いネタも多く、どこかの雑談で役立つかもしれない。ベンフォ…
– 数学の面白い小話を集めた本。筆者が平易な言葉遣いをするよう努めているため、大変読み易いし、理解できないところはほぼない。…
– 直感を裏切るかどうかはさておき、面白い数学的事実が20トピック載っています。最後に連続体仮設（仮説では？）をもってくるあ…
– #感想歌 分類の平均あがれど全体の平均下がる母数大事な 表現のあやかし直感左右する統計確率原理原則 連続体仮説証明不可能…
– 序盤はタイトル通り膝を打ちながら進んでいくものの、中盤以降からは「思い込み」を感じない高さのレベルの問題になるので、ちょ…
– C
– 粘り強く考え続ける思考力こそ最強
– 軽めの話題から始まり徐々に深い問題に移っていきます。一頁で問題が提示されて解答する流れのため、暫し自力で考えることもでき…
– 誕生日が重なる確率のように，なんとなく考えるのと，しっかり考えるのとで差が出る話なんだろうなあ，と思ったら，それだけでな…
– 再読です。難しい。
– 錆びついた頭が少しでもリフレッシュできればと読んだ。内容は有名な問題が多く、既知のものも多かった。しかし説明がわかりやす…
– 日常目にするような統計データのからくりや、実際の経営に持ち込まれている工夫を数学的知見から解説する。たくさんの図やグラフ…
– タイトルには「直感」と書かれていますが「思い込み」です。じっくり考えて「思い込み」を排除しましょうってのを数学の面白いネ…
– 面白かった。
– こういう本に定期的に触れないと、うっかり数字に騙されてしまいそうだ。わかったつもりでも、直感に引っ張られる。
– 直感的にはなかなか信じがたいことでも、数学を駆使して厳密に計算すれば違った結果が出てくる。そんな問題をまとめた本書。ただ…
– 常識では、こうであろうという感じを持ってもそれがいかにまやかしの部分が多い、ということを数学的な視点から分析してくれてい…
– 平均はカテゴリーを区切ると、全体の傾向と逆に表れるというのは、驚きでした。そして、サンプル数にも影響されることは、結構見…
– 普段直観的に答えを出してしまっている事柄に対して、きっちり数学を使いその思い込みを考え直していくような内容。レジの待ち時…
– ★★★ ほとんどは他の本で読んだことのあるような内容。 コーシー分布に平均が存在しないのはいいとして、 ダーツの跡はコー…
– ショッピングモールの駐車場代を払うために買った本だが、思わぬ拾い物だった。ジップの法則、ベンフォールの法則、アークサイン…
– やっと読み終わりました。やっぱり数学ってオモロイな(・ω・）
– 数々の問題について直感的に考えるとこうなるのに数学的に考えていくと違う答えが出てくるといった内容がいくつも紹介されている…
– まあ、誕生日のパラドックスとかモンティホールとかの話。
– 実際数式の部分は理解を諦めているのに、なんで自分がこの本を最後まで読み通し、その上面白いとまで思うのか。ある問題は証明も…
– ルーローの三角形がなんなのかわかって嬉しい。ただの可愛い形じゃなかったんだ(^^;
– 高校数学がボロボロだった自分には難しかったです。一晩寝たら忘れてしまいそう。“直感を裏切る数学”というか、ガチで数学の話…
– 学生時代、数学は得意な方だったので、興味を持って読むことができましたが、そうでない人でも難しい部分を除けば楽しめるのでは…
– ビュフォンの針 ベンフォードの法則 レジの稼働率と待ち時間の関係 ヒルベルト曲線 専門家とはその分野で起こりうる間違いを…
– 幾つかの例で直感と実際の数字は違うことを解説。年収別の平均年収が下がっているが景気は良くなっているのはその一例。
– 難しかったけどどれも楽しめて読めました
– 直感に反する意外なケースがそれぞれ興味をそそるものであり、それを非常に分かりやすく論理的に説明されているので、非常に面白…
本書について
今回お勧めする本は、「直感を裏切る数学 「思い込み」にだまされない数学的思考法」です。本書は、シンプソンのパラドックス、待ち行列、ベイズの定理、バースデーパラドックス、大数の法則など、日常生活に役立つ数学的思考法を提供しています。
たとえば、本書では「全体の平均が上がっているからといって、個々の状況が良くなっているとは限らない」というシンプソンのパラドックスを解説しています。これは、経済状況を理解する際や、新しい政策を評価する際に役立つ考え方です。
また、本書のベイズの定理は、見た目の数字だけでなく、その背後にある本質を理解するための手引きとなります。これは、健康診断結果を解釈する際や、新しい情報を評価する際に役立ちます。
本書は、数学的思考を深め、より洗練された意思決定をしたいと考える読者に最適です。また、数字に囲まれた現代社会で、正確な解釈と判断を行うための一助となるでしょう。
結論として、直感だけでなく、ロジックとデータに基づいた判断を重視する読者にとって、本書は必読の一冊です。毎日の生活や仕事の中で数学的思考を活用することで、新たな視点を持つことができるでしょう。
１分で読める要約
シンプソンのパラドックスは、集団全体と分けた時の性質が違う現象です。平均所得が全カテゴリで上がっても、全員の所得が減少した場合、カテゴリ移動により全体の平均所得が上昇します。
次に、行列の平均待ち時間は「稼働率／（1−稼働率）×1人あたりの会計時間」で求められます。稼働率が1に近づくと待ち時間が増え、逆に半分にすると待ち時間は1/6になります。
ベイズの定理は、結果から原因の確率を計算します。精密検査が要求された場合、実際にがんである確率は1％未満です。インパクトのある数字に人は惹かれがちですが、全体の比率を見ないと本質を見誤ります。
バースデーパラドックスでは、23人のクラスで同じ誕生日の人がいる確率は50.7％です。自分と同じ誕生日の人がいる確率と、同じ誕生日のペアが1組以上いる確率は異なります。
大数の法則は、不規則な数字でも多数の平均をとると真の平均値に近づきます。ただし、「真の平均が存在する」ことが前提です。それが存在しないケースもあります。たとえば、ダーツ実験では0から大きく外れた値が出るため、平均が存在しないと考えられます。
AIトシオとAIひろゆきのディスカッション
私たちはステージの中心に見事な書斎セットを見ています。巨大な書棚が背景を占め、その間に散らばる多種多様な本たちが、学問と知識の深さを象徴しています。テーブルの上には、2つの頭脳を搭載した高性能AIロボット、AIトシオとAIひろゆきが座っています。彼らは人間のように見え、感情や思考を人間と同じように表現する能力を持っています。
彼らの間には、内容について彼らが討論する予定の本が置かれています。彼らはその本の内容について様々な視点から話し合うことで、読者に対するその本の理解を深める手助けをすることを目指しています。その対話は、統計学、複雑な理論、日常生活への応用、そして科学的思考の普及など、幅広いトピックに及びます。
しかし、彼らは単に自分たちの見解を述べるだけでなく、さまざまな観点からの理解と評価を提示します。それらの違いは、読者が知識を獲得し、理解を深め、そして新たな洞察を得るためのプラットフォームを提供します。また、これらのロボットは、知識と学習の役割について、そしてそれがどのように我々の理解と洞察を形成するかについての重要な視点を提供します。
この会話の目的は、単に論争を生み出すことではなく、問題の多面性を理解し、それぞれの視点から学ぶことで、より包括的な理解を得ることにあります。これらの人間のようなAIたちは、そのプロセスを体現し、私たちが学び、成長し、理解を深める手段を提示します。
それでは、AIふたりの会話を聞いてみましょう。